Millmanov teorem

[auditorne OE 1] deseti tjedan 2/3 - Theveninov teorem (Srpanj 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Millmanov teorem

Tehnike analize mreže


Pitanje 1

Nemojte samo sjediti! Izgradite nešto!

Učenje matematičkih analiza krugova zahtijeva mnogo studija i prakse. Uobičajeno, učenici prakticiraju radeći kroz mnoge uzorke problema i provjeravajući svoje odgovore prema onima koje pruža udžbenik ili instruktor. Iako je ovo dobro, postoji mnogo bolji način.

Naučit ćete mnogo više od stvaranja i analize stvarnih sklopova, dopuštajući vašoj testnoj opremi da "odgovore" umjesto knjige ili druge osobe. Za uspješne vježbe izgradnje krugova slijedite ove korake:

  1. Pažljivo izmjerite i zabilježite sve komponente prije konstrukcije kruga.
  2. Nacrtajte shematski dijagram za krug koji treba analizirati.
  3. Pažljivo izgradite ovaj krug na ploči za kavu ili neki drugi prikladan medij.
  4. Provjerite točnost konstrukcije kruga, nakon svake žice na svaku priključnu točku i potvrđivanje tih elemenata jedan po jedan na dijagramu.
  5. Matematički analizirati krug, rješavajući sve vrijednosti napona, struje itd.
  6. Pažljivo izmjerite te količine, kako biste provjerili točnost analize.
  7. Ako postoje značajne pogreške (više od nekoliko posto), pažljivo ponovno izračunajte vrijednosti i ponovno izmjerite konstrukciju vašeg kruga prema dijagramu.

Izbjegavajte vrlo visoku i vrlo nisku vrijednost otpornika, kako biste izbjegli mjerne pogreške uzrokovane mjerenjem "utovara". Preporučujem otpornike između 1 kΩ i 100 kΩ, osim ako, naravno, svrha kruga je da ilustriraju učinke utovara brojila!

Jedan od načina na koji možete uštedjeti vrijeme i smanjiti mogućnost pogreške jest započeti s vrlo jednostavnim krugom i postupno dodavati komponente kako biste povećali njegovu složenost nakon svake analize, a ne izgraditi cijeli novi krug za svaki problem u praksi. Još jedna tehnika štedi vrijeme je ponovna uporaba iste komponente u različitim konfiguracijama kruga. Na taj način, nećete morati mjeriti vrijednost bilo koje komponente više od jednom.

Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Dopustite elektrone da vam daju odgovore na svoje vlastite "praktične probleme"!

Bilješke:

To je moje iskustvo da studenti zahtijevaju puno prakse s analizom sklopova kako bi postali stručnjak. U tu svrhu, instruktori obično pružaju svojim studentima puno problema u praksi kako bi mogli raditi i pružaju odgovore učenicima da provjeravaju njihov rad. Iako ovaj pristup čini učenicima sposobnim za teoriju kruga, ne uspijeva ih potpuno obrazovati.

Studenti ne trebaju samo matematičku praksu. Oni također trebaju prave, praktične vježbe za izgradnju krugova i korištenje ispitne opreme. Zato predlažem sljedeći alternativni pristup: učenici trebaju izgraditi vlastite "praktične probleme" sa stvarnim komponentama i pokušati matematički predvidjeti različite vrijednosti napona i struje. Na taj način, matematička teorija "živi", a učenici stječu praktičnu vještinu koju ne bi dobili samo rješavanjem jednadžbi.

Drugi razlog za praćenje ove metode prakse jest podučavanje studenata znanstvene metode : proces testiranja hipoteze (u ovom slučaju, matematičkih predviđanja) obavljajući pravi eksperiment. Studenti će također razviti stvarne vještine rješavanja problema jer povremeno čine pogreške u izgradnji kruga.

Provedite nekoliko trenutaka vremena s razredom da biste pregledali neka od "pravila" za krugove izgradnje prije nego što počnu. Raspravite o ovim pitanjima s vašim učenicima na isti način na koji vas normalno raspravljate o pitanjima radnog lista, umjesto da im samo kažete što trebaju i ne bi trebali učiniti. Nikada ne prestajem biti zaprepaštena koliko loše učenici shvaćaju upute kada su predstavljeni u tipičnom obliku predavanja (instruktorski monolog)!

Napomena onim instruktorima koji se mogu žaliti na "izgubljeno" vrijeme potrebno da učenici grade stvarne sklopove umjesto da matematički analiziraju teoretske sklopove:

Koja je svrha studenata koji su na vašem tečaju "workheetpanel panel panel-default" itemscope>

Pitanje 2

Pretvori sve izvore "Thévenin" u Norton ekvivalentne izvore u ovoj mreži:

Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Bilješke:

Ovo je dobar pregled Thévenin / Norton energetskih izvora i njihovih ekvivalenata.

Pitanje 3

Pojednostavite ovaj krug kombinirajući sve Norton izvore u jednu, a zatim riješite napon između dva autobusa:

Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Bilješke:

Ovo je dobar pregled trenutnih izvora i paralelnih otpora.

Pitanje 4

Napišite algebarsku jednadžbu koja rješava napon između dvaju busovih vodiča na temelju metode rješavanja problema Thévenin-to-Norton pretvorbe, kombinirajući Norton izvore u jednu i kombinirajući otpornike u jedan:

Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Ukupno =
V 1


Rl

+ V 2


R2

+ V 3


R3


1


Rl

+ 1


R2

+ 1


R3

Bilješke:

U početku se može činiti pomalo nadmoćno izvući jednadžbu iz ovih koraka, ali zapravo je lakše nego što izgleda. Naputak o tome kako to učiniti: započnite s posljednjim korakom procesa pojednostavljenja kruga i radite unatrag dok razradite jednadžbu.

Pitanje 5

Izračunajte napon naveden pomoću voltmetra u ovom krugu za sljedeće naponske ulaze:

V 1 = 4, 0 volti
V2 = 5, 0 volti
V3 = 12, 0 volti

Što primijetite o izlaznom naponu ovog kruga "# 5"> Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

V out = 7, 0 volti

Ovaj krug je vrlo jednostavan oblik analognog računala, jer ima sposobnost obavljanja matematičke operacije, s naponom koji predstavlja brojčane veličine!

Bilješke:

Ne samo da ovaj jednostavan sklop pruža izvrsnu priliku za praksu pomoću Millmanovog teorema, već također ilustrira važan princip korištenja otpornih mreža za obavljanje matematičkih funkcija. U biti, ovaj je krug oblik računalnog ( analognog računala) koji može "izračunati" brzinom brzine bez ikakvog digitalnog računala.

Zamolite svoje učenike da razmisle o prednostima analognog računala kao što bi to bilo preko digitalnog računala i vize. Kako se rijetko koriste analogni računi, a digitalna tehnologija toliko prevladava? Znači li to da analogna računalna tehnologija nema mjesta u modernoj elektronici?

Pitanje 6

Pretpostavimo da je ovaj krug pronađen za izlaz napon od 11, 0 volti, s obzirom na ulazni naponi prikazani:

V 1 = 8.5 volti
V 2 = 10, 0 volti
V3 = 12, 0 volti

Što sumnjate nije u redu s ovim krugom "# 6"> Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Gornji otpornik nije otvoren.

Bilješke:

Imajte na umu da čak i kod neuspjelog otpornika, krug i dalje izvodi odgovarajuću matematičku funkciju (iako samo u odnosu na dva ulazna "kanala", a ne tri). Pitajte svoje učenike kako su odredili izvor problema i kako bi to potvrdili kao pogrešku, s mjerenjem samo jednog metra.

Pitanje 7

Što bi bio registriran digitalni voltmetar, ako je spojen na krug kao što je prikazano u nastavku?

Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Ako ste izračunali 3, 797 volti, pogriješili ste! U stvari, voltmetar bi registrirao +1, 235 volta.

Bilješke:

Vrlo uobičajena pogreška koju sam vidio kako studenti čine je zanemariti polaritet kada se koristi Millmanov teorem. Ako vam se čini da je to uobičajeni problem u vašem razredu, pitajte svoje učenike misle li da bi preokretanje jedne od polariteta napona moglo utjecati na napon "sabirnice". Naravno, to bi trebalo. Jednom kad učenici shvate da je polarnost značajna, mogu doći do vlastitog dosljednog pristupa računovodstvu polariteta u Millmanovoj teoremskoj jednadžbi.

Druga strategija za upoznavanje studenata s razumijevanjem polariteta kada se koristi Millmanov teorem je povratak na temelje Millmanovog teorema: princip pretvaranja izvora Thévenina u izvore Nortona. Ako izvor Thévenina s "natrag" akumulatorom pretvori u izvor Nortona, taj će trenutni izvor oduzeti struju od ostatka trenutnih izvora, ostavljajući manje za prolaz kroz ukupni otpor Nortona. Studenti bi trebali biti u stanju lako razumjeti načelo trenutnih izvora Nortona u usporedbi s oduzimanjem, a to bi trebalo prenijeti na njihovo korištenje Millmanovog teorema jednadžbe.

8. pitanje

Skup baterija je povezan paralelno radi formiranja baterije. U idealnom slučaju, njihovi pojedinačni naponi bili bi jednaki, a ne bi bilo otpora nigdje u krugu, ali u stvarnosti ono što imamo je nešto slično:

Upotrijebite Millmanov teorem za izračunavanje ukupnog napona između dva autobusa na bateriji, s obzirom na ove specifikacije za četiri baterije:


BaterijanaponR povezivanje +R veza -R unutarnje


111.91.2 Ω1, 1 Ω5.5 Ω


212.21, 0 Ω1.3 Ω5.1 Ω


312.01.4 Ω0.9 Ω4.7 Ω


412.11, 1 Ω1.2 Ω5.5 Ω


Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

Pogonski napon = 12.051 V

Bilješke:

Millmanov teorem je osobito koristan u izradi proračunskih napona za naponske sustave, gdje je više izvora (i opterećenja!) Povezano na iste dvije žice.

Pitanje 9

Izračunajte napon preko stezaljki motora "mrtvog" automobila, a struja kroz pokretački motor, dok drugi automobil daje početak skoka:

Gledajte motor startera kao otpornik od 0, 15 Ω, i zanemarite bilo kakav otpor kabela kratkog spoja koji povezuju električne sustave dvaju automobila zajedno.

Otkrivanje odgovora Sakrij odgovor

E motor = 9.534 V

I motor = 63, 56 A

Bilješke:

Za ovakvo pitanje, gdje je ekvivalentni shematski dijagram neophodan za dobivanje rješenja, preporučujem vam da učenik povučete ekvivalentni shematski prikaz na ploči ispred klase i raspravite dijagram sa svim svojim učenicima prije nego što raspravite kako se prijaviti Millmanov teorem.

Smatrao sam korisnim za studente da ih skicu dijagrame i matematička rješenja na ploči ispred ostatka razreda. Naravno, vi kao instruktor morate paziti da održavate neprilično okruženje u učionici, dok studenti to rade, budući da skloni puno stresa na sramežljivi učenici. Međutim, sposobnost predstavljanja grafičkih informacija grupi je vrijedna vještina, a vježbe poput ove pomažu vam da ga gradite u svoje učenike.

  • ← Prethodni radni list

  • Indeks radnih listova

  • Sljedeći radni list →